Принцип манипулятивной визуализации в обучении математике мы определим как набор требований, предъявляемых к методике работы с конкретной математической моделью, используемой в процессе обучения. Модель мы определяем стандартно, различая управление параметрами и отображение состояния (см., например, [1]).
Согласование моторики человека и управляющих параметров.
Требование 1. Использование естественных для ученика движений руки для управления значениями параметров модели.
Согласование интуитивно доступных шкал человека и шкал параметров.
Требование 2. Использование по возможности непрерывных шкал, адаптированных к движениям рук (или ног, в соответствующих случаях).
Требование 3. В случае, если параметры модели имеют ранговые дискретные шкалы, симулировать непрерывность шкал управления, сохраняя дискретность параметра в визуальном, звуковом и/или тактильном отображении модели.
Согласование во времени.
Требование 4. Тщательная синхронизация, или, шире, согласование шкал управления и отображения по времени, так, чтобы добиться этим эффекта непосредственного действия.
Требование 5. Психологически обоснованный расчет задержек при работе с моделью, например, согласованное с возрастом и уровнем учащихся время «спрятанного» или «отложенного» результата.
Требование 6. Изоморфизм динамики управления и отображения. Например, при разных траекториях управления и одинаковых конечных пунктах результат часто бывает различным. Менее очевидно, что при одинаковых траекториях управления разница в скоростях также может дать различие результатов.
Согласование математики модели и ее возможного (или предлагаемого) образа.
Требование 7. Образный изоморфизм визуального, звукового и тактильного отображения модели и ее математической структуры (ср. [2]).
Требование 8. Тщательное продумывание поведения модели «на краях», то есть на граничных для модели значениях параметров и за ними, для сохранения целостности складывающегося образа.
Согласование педагогическое.
Требование 9. Подбор гибкости и эвристичности модели с психологической и интеллектуальной готовностью ученика (и учителя) к этим свойствам.
Требование 10. Эстетические свойства модели и отображения вряд ли могут быть изоморфны, но все усилия в этом направлении должны быть сделаны, и они обычно оправдываются.
К настоящему времени большинство этих требований стали практически общепризнанными, и создано довольно значительное количество предметных компьютерных сред и для создания таких моделей, и для работы с ними. Упомянем «Живую физику», Modellus, среды для химических моделей. Для математики, информатики и математического моделирования их уже трудно перечислить, но мы отметим Geometer's Sketchpad, Cabri 3D и Математический конструктор-2, как среды, где принцип как целое был наиболее тщательно проведен. Ранние примеры его реализации в информатике – среда Инфомир на базе «непосредственного драйвера текста», и «Роботландия», с ее завидным компьютерным долголетием. Можно упомянуть и оконную систему «Макинтоша», а также Norton commander – хоть и не учебные системы, но развитие рассматриваемого принципа они отразили ярко.
Применение этого принципа в математическом моделировании – как в информатике, так и в математике, можно проследить в электронном учебном издании 3, в статьях 4-6, см. также 7.
Литература:
1. Белошапка В.К. Информационное моделирование в примерах и задачах.//- Омск: Из-во ОГПИ, 1992.